实验室的灯亮着。推门进去,姜之墨正趴在电脑前,屏幕上是密密麻麻的矩阵运算。
她回头,看见他湿漉漉的样子,眼睛睁大了:“你骑车来的?”
“嗯。”他脱下雨衣,水滴滴了一地,“问题在哪?”
“这里。”她指向屏幕,“协方差矩阵Σ,理论上应该是正定的。但我用实验数据算出来,总有特征值接近零,导致求逆时数值不稳定。”
方见微凑近看。湿透的衣服贴在身上很不舒服,但他没在意。
“数据给我看看。”他说。
她调出原始数据——高速摄像机拍摄的摆球轨迹,经过图像处理后得到的位置时间序列。
方见微盯着那些数据点,看了很久。暴雨敲打着窗户,雷声在远处滚动。
“不对。”他突然说。
“什么不对?”
“你的数据处理假设。”他指着屏幕,“你假设每个位置的测量误差是独立同分布的。但你看——”
他放大一段轨迹:“摆球在最低点速度最快,图像模糊,测量误差大。在最高点速度为零,图像清晰,测量误差小。误差不是同分布的。”
姜之墨愣住了。然后她猛地拍了下桌子:“对!我忽略了运动模糊的影响!”
她立刻开始修改模型,引入与速度相关的误差项。手指在键盘上飞舞,屏幕上的公式快速变化。
方见微站在她身后,看着那些他不太懂的数学推导。但他能看懂她的思路——她在用数学语言描述他发现的物理现象。
雨声、雷声、键盘敲击声。实验室里只有这些声音。
半小时后,她长舒一口气:“好了。矩阵现在正定了。”
她运行程序,协方差矩阵顺利求逆,误差传播模型开始工作。
屏幕上的动态相图开始演化:初始时是紧密的聚类,随着时间推移,点云逐渐扩散,形成美丽的概率云图——就像她最初设想的那样,墨水滴进水里。
“成功了……”她轻声说,声音里有难以置信的喜悦。
然后她转身,看向方见微。
两人对视。电脑屏幕的光在她脸上跳动,雨水在他发梢滴落。
“谢谢。”她说,“如果不是你发现那个物理细节……”
“如果不是你建立数学模型……”他同时说。
然后两人都笑了。
窗外的雨还在下,但雷声渐远。实验室里只有风扇的嗡嗡声,和两人轻快的笑声。
“对了,”姜之墨想起什么,从书包里拿出一个饭盒,“我妈做的绿豆汤,冰镇的。给你。”
饭盒是保温的,打开时还冒着冷气。方见微接过,喝了一口——甜度刚好,清凉解暑。
“好喝。”他说。
“当然。”她笑,“我妈的招牌。”
他们坐在实验台边,分食那盒绿豆汤。暴雨夜的实验室,像一个与世隔绝的孤岛。
“方见微,”她忽然说,“刚才你来的时候……雨那么大,其实你可以不来的。”
“但我来了。”他说。
“为什么?”
他沉默了一会儿,然后说:“因为你需要帮忙。”
“就因为这个?”
“还有,”他顿了顿,“因为你说你在实验室。”
很简单的原因。她在实验室,所以他会来。就像寒假时她在老家,所以他会写信。就像每个周六早晨,她在实验室,所以他会在。
姜之墨看着他,眼睛在灯光下亮晶晶的。
“方见微,”她轻声说,“有时候我觉得……”
“觉得什么?”
“觉得你像那个协方差矩阵。”她笑,“表面看起来冷冷的,硬硬的,很难接近。但其实……只要找到正确的特征值分解方法,就能看到里面所有的温度和联系。”
她说得拐弯抹角,但他听懂了。
“那你找到方法了吗?”他问。
“正在找。”她歪头,“而且我觉得……快找到了。”
实验室的钟指向九点五十。她叔叔该来催了。
他们收拾东西,关掉电脑。离开时,雨已经小了,变成细细的雨丝。
“明天见?”她问。
“明天见。”他说。
她走向叔叔的办公室,走到一半回头:“方见微。”
“嗯?”
“路上小心。”她说,“还有……谢谢你来。”
他没说话,只是点了点头。
回家的路上,雨彻底停了。夜空被洗过,星星格外清晰。
他抬头,找到北斗七星。勺柄依然指向南方,指向盛夏深处。
还有两周。比赛,暑假,和他们正在共同构建的——那个关于误差、信任、和彼此看见的复杂模型。
那晚的日记,方见微写得很短:
“7月14日,暴雨夜。
协方差矩阵奇异问题解决。
关键发现:物理直觉可以纠正数学模型的隐含假设。
她称我为‘协方差矩阵’。
我接受这个比喻。
因为协方差衡量的是两个变量的共同变化。
而我和她,
正在共同变化——
朝着某个我还无法完全描述、但确信存在的方向。”